Physics-informed neural networks (PINNs) provide an effective way to solve partial differential equations (PDEs) by embedding physical principles into the learning process. However, the conventional PINN formulation, in which all constraints are imposed as soft penalty terms within a composite loss, often exhibits slow convergence, sensitivity to loss weight scaling, and inaccurate boundary enforcement due to poor conditioning of the optimization landscape. To address these limitations, this study proposes a unified hard--soft physics--informed neural network (HSPINN) with adaptive loss weighting. In this framework, Dirichlet and periodic boundary conditions are enforced exactly by construction through analytical or polynomial lifting, masking functions, and periodic feature mappings, while the governing PDE residuals, Neumann fluxes, and initial conditions are treated as soft constraints. An inverse-share softmax strategy dynamically balances the relative importance of individual loss components during training, eliminating manual penalty tuning and improving gradient stability. This formulation ensures boundary admissibility throughout optimization and enhances convergence efficiency and numerical robustness. Applications to representative elliptic (Poisson), parabolic (Burgers), and hyperbolic (convection with periodic boundaries) problems demonstrate that HSPINN consistently achieves faster convergence, higher accuracy, and greater stability than conventional PINNs, establishing a general and scalable foundation for physics-constrained deep learning across science and technology.


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神经网络(Neural Networks)是世界上三个最古老的神经建模学会的档案期刊:国际神经网络学会(INNS)、欧洲神经网络学会(ENNS)和日本神经网络学会(JNNS)。神经网络提供了一个论坛,以发展和培育一个国际社会的学者和实践者感兴趣的所有方面的神经网络和相关方法的计算智能。神经网络欢迎高质量论文的提交,有助于全面的神经网络研究,从行为和大脑建模,学习算法,通过数学和计算分析,系统的工程和技术应用,大量使用神经网络的概念和技术。这一独特而广泛的范围促进了生物和技术研究之间的思想交流,并有助于促进对生物启发的计算智能感兴趣的跨学科社区的发展。因此,神经网络编委会代表的专家领域包括心理学,神经生物学,计算机科学,工程,数学,物理。该杂志发表文章、信件和评论以及给编辑的信件、社论、时事、软件调查和专利信息。文章发表在五个部分之一:认知科学,神经科学,学习系统,数学和计算分析、工程和应用。 官网地址:http://dblp.uni-trier.de/db/journals/nn/
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