We consider determining $\R$-minimizing solutions of linear ill-posed problems $A x = y$, where $A: {\mathscr X} \to {\mathscr Y}$ is a bounded linear operator from a Banach space ${\mathscr X}$ to a Hilbert space ${\mathscr Y}$ and ${\mathcal R}: {\mathscr X} \to [0, \infty]$ is a proper strongly convex penalty function. Assuming that multiple repeated independent identically distributed unbiased data of $y$ are available, we consider a dual gradient method to reconstruct the ${\mathcal R}$-minimizing solution using the average of these data. By terminating the method by either an {\it a priori} stopping rule or a statistical variant of the discrepancy principle, we provide the convergence analysis and derive convergence rates when the sought solution satisfies certain variational source conditions. Various numerical results are reported to test the performance of the method.

翻译：我们考虑确定以美元来最小化解决线性问题的办法 $A x = y 美元 = y 美元 = y 美元 = 美元 = 美元 = 美元 = 美元 = 到 mathscr Y = 美元 = 美元 = 以 希尔伯特 = mathscr X 美元 = 美元 和 美元 = mathcr R = = 美元 = 美元 = = 美元 = y 美元 = 美元 = y = 美元 = 美元 = y 美元 = 美元 = = y 美元 = 美元 = 美元 = 至 mathscr y = $ $ = = 美元 = = y 美元 = 美元 = 美元 = 美元 = 美元 美元 = 美元 美元 = 美元 美元 以 = 美元 以 = 美元 美元 = 美元 美元 = 美元 美元 = 美元 美元 美元 = = 美元 美元 = = 美元 美元 = 以 美元 美元 以 美元 美元 = 以 以 以 以 美元 美元 = 美元 美元 = 美元 = = 以 以 以 以 以 美元 美元 以 以 美元 以 以 以 以 以 以 = 美元 美元 美元 = 美元 美元 = 美元 美元 以 以 以 以 美元 美元 = = 美元 美元 = 以 以 以 以 美元 = 以 以 以 = = = = 以 以 = 美元 为 = 为 = 以 以 以 以 以 以 以 以 以 以 以 以 以 以 美元 为 以 以 以 以 以 以 美元 为 以 以 以 以 以 以 以 以 美元 为 以 以 以 以 以 以