这是一本关于光滑流形优化的书，适合那些熟悉线性代数和多变量微积分的读者。在几何或优化方面没有先决条件。第3章和第5章可以作为微分和黎曼几何的单独介绍，重点介绍线性空间的嵌入子流形，并有充分的证明。一个显著的特点是，这些早期章节不涉及图表。

第8章提供了一般的理论，以便我们可以在第9章中构建商流形。第4章和第6章中的优化算法适用于一般情况，但在阅读第3章和第5章之后就可以理解了。第7章详细介绍了在实践中出现的子流形的例子。第10章介绍更高级的黎曼工具，第11章介绍测地线凸性。