设计自主无人机蜂群受到广阔设计空间的阻碍，该空间涵盖平台、算法和数量规模的选择。我们在三种典型场景下执行了大规模基于智能体的仿真：蜂群对蜂群战斗、带损耗的协同区域搜索，以及分散目标的追击。展示了如何利用量纲分析和数据缩放将性能数据压缩到缩放函数上，这些函数在数学上简单，却反直觉，因此难以先验预测。这些缩放定律揭示了成功-失败边界，包括急剧的断点，展示了这些断点可被构建为“有效蜂群规模”。此外，展示了该技术如何用于量化智能体数量与平台参数（如速度、感知或武器射程以及损耗率）之间的权衡。此外，展示了在此框架内嵌入最优路径规划循环的好处，这能从定性上改善支配结果的缩放定律。展示的方法具有高度灵活性，能够支持针对大型自主蜂群的快速、预算感知的规模确定与算法选择。

无人机蜂群是为实现目标而协同运作的自主载具群组^[15]。计算机处理、无人机间通信以及储能密度方面的技术改进^[14]，使更大规模的蜂群变得更加可行。然而，设计和部署大型蜂群需要解答诸多设计问题，例如哪些无人机最为合适、使用的最佳协同算法，以及所需的最小无人机数量。财务考量也可能发挥一定作用。

因此，无人机蜂群设计自然涉及关于扩展与权衡行为的问题，以确定最优算法或平台规格——如速度、武器射程或通信距离——或应对与不同平台规格相关的财务或技术限制。例如，固定预算可能允许建造许多缓慢、廉价的无人机，或者少量快速、昂贵的无人机。可能发现算法A在由慢速无人机组成的大型蜂群中表现最佳，而算法B在由快速无人机组成的小型蜂群中效果最好，且使用算法B的小型快速无人机蜂群总体表现更优。因此，设计和部署最优无人机蜂群需要描绘出某些性能指标如何依赖于潜在的大量参数以及离散的算法选择。

此外，性能指标对任何单个参数的依赖性可能十分复杂且不易猜测^{[13, 21, 9]}。例如，性能可能包含一个“缩放断点”，即蜂群中无人机数量的变化导致性能饱和甚至下降^[13]。例如，在觅食问题中，拥挤可能抑制性能^[20]。另一个例子是最小资源分配，例如在对抗交战中成功所需的最小无人机数量^[8]。正如我们所展示的，预测这些缩放断点出现的位置，通常无法借助直觉或简单计算实现。这些缩放断点可能会随其他参数值（如无人机速度或感知距离）而变化。

本文展示了如何利用量纲分析和数据缩放——这些技术在物理学、流体力学及其他复杂系统科学中已十分成熟^{[6, 2, 12, 34]}——来获得将蜂群性能与所有底层参数值关联起来的函数。这些函数在数学上通常很简单，但它们涉及涌现的函数形式（如具有非平凡指数的幂律函数），因此难以或无法猜测。我们还展示了该方法如何自然地回答上述关于扩展与权衡行为的问题，包括缩放断点的位置以及它们如何依赖于其他参数值。这种从局部交互规则到宏观行为的缩放在活性物质与集体运动中十分常见^{[31, 22, 26, 3]}。尽管这些领域的经典模型主要表征自发有序，但在此我们将类似方法应用于对抗性蜂群交战。

尽管展示的技术可用于真实世界数据，但我们使用计算机仿真来生成大型数据集，这些数据集涉及不同算法以及输入参数的广泛变化。我们研究了三种不同场景：其一，红蓝蜂群均试图利用简单蜂群规则相互消灭；其二，智能体蜂群在存在损耗（通过随机故障或某种主动威胁）的情况下搜索区域；其三，蜂群必须访问一定数量的分散目标。我们强调，源自这些仿真的缩放定律是模型本身的数学属性；通过硬件实验验证底层动力学是一个重要但独立的研究问题。

最后请注意，本文部分作者先前的研究曾从优化问题的视角探讨蜂群交战^{[29, 32, 24, 33, 30]}。这些研究假设了动力学和武器的特定模型，并表明可以利用最优控制的直接方法来构建最优轨迹。这通过构建一个性能指标（例如己方无人机的生存概率或达成目标所需的总时间），然后使用标准方法来寻找使该性能指标最大化的最优轨迹。在这些研究中，无人机并未对不断演变的场景做出实时响应，而是按照优化算法确定的预先规划轨迹飞行。我们将优化应用于三个案例研究之一，表明（1）缩放分析仍可应用于分析最优路径的性能，且（2）优化能从总体上改善蜂群的性能。