This paper proposes a construction of local $C^r$ interpolation spaces and $C^r$ conforming finite element spaces with arbitrary $r$ in any dimension. It is shown that if $k \ge 2^{d}r+1$ the space $\mathcal P_k$ of polynomials of degree $\le k$ can be taken as the shape function space of $C^r$ finite element spaces in $d$ dimensions. This is the first work on constructing such $C^r$ conforming finite elements in any dimension in a unified way. It solves a long-standing open problem in finite element methods.

翻译：本文建议建造本地的 $C $r 内插空间和符合一定元素空间的 $C $r 在任何方面任意使用 $1, 显示如果 $k\ ge 2 ⁇ d}r+1 美元, 空间 $\ mathcal P k$ le k$, 可以被视为 $C $r 的 有限元素空间在 $d 维度上的形状功能空间。 这是在任何方面以统一的方式构建符合一定元素的 $C r$ 的首次工作。 它解决了在一定元素方法上长期存在的开放问题 。