We present an accelerated, or 'look-ahead' version of the Newton-Dinkelbach method, a well-known technique for solving fractional and parametric optimization problems. This acceleration halves the Bregman divergence between the current iterate and the optimal solution within every two iterations. Using the Bregman divergence as a potential in conjunction with combinatorial arguments, we obtain strongly polynomial algorithms in three applications domains: (i) For linear fractional combinatorial optimization, we show a convergence bound of $O(m \log m)$ iterations; the previous best bound was $O(m^2 \log m)$ by Wang et al. (2006). (ii) We obtain a strongly polynomial label-correcting algorithm for solving linear feasibility systems with two variables per inequality (2VPI). For a 2VPI system with $n$ variables and $m$ constraints, our algorithm runs in $O(mn)$ iterations. Every iteration takes $O(mn)$ time for general 2VPI systems, and $O(m + n \log n)$ time for the special case of deterministic Markov Decision Processes (DMDPs). This extends and strengthens a previous result by Madani (2002) that showed a weakly polynomial bound for a variant of the Newton-Dinkelbach method for solving DMDPs. (iii) We give a simplified variant of the parametric submodular function minimization result by Goemans et al. (2017).

翻译：我们展示了牛顿-丁克尔巴赫(Newton-Dinkelbach)的加速或“外观-头版”法,这是解决分数和参数优化问题的著名技术。 加速将当前迭代和最佳解决方案在每两次迭代中之间的比格曼差异减半。 利用布雷格曼的差异作为组合参数的一个潜在结合, 我们获得了三种应用领域的强烈多式算法:(一) 对于线性分数组合优化来说,我们展示了一种趋同( 美元 ) 的结合; 先前的最佳约束是王等人(2006年) 的美元( 平方米 =log m) 。 (二) 我们获得了一种强烈的多元性标签校正算法, 以解决线性可行性系统, 每种变量有两个变量(2VPI) 。 对于2VIPI系统, 我们的算法以美元( mn) 递增。 每一次调值需要O( m) 美元(m) 作为一般 2VPI 系统的总基调时间, 美元 (20- logm) 亚 亚 亚氏 亚 亚 的平调 调 的调 调 调 的调 的调 调 的调 的调值 (ral- m) 的调值 的调算法 (美元) (美元) ) 和 的美元) a SmDMDMDM) a Sl 的 的 的 的调 的 的 的 的 的 的 的 度结果。