Using properties of Blum complexity measures and certain complexity class operators, we exhibit a total computable and non-decreasing function $t_{\mathsf{poly}}$ such that for all $k$, $\Sigma_k\mathsf{P} = \Sigma_k\mathsf{TIME}(t_{\mathsf{poly}})$, $\mathsf{BPP} = \mathsf{BPTIME}(t_{\mathsf{poly}})$, $\mathsf{RP} = \mathsf{RTIME}(t_{\mathsf{poly}})$, $\mathsf{UP} = \mathsf{UTIME}(t_{\mathsf{poly}})$, $\mathsf{PP} = \mathsf{PTIME}(t_{\mathsf{poly}})$, $\mathsf{Mod}_k\mathsf{P} = \mathsf{Mod}_k\mathsf{TIME}(t_{\mathsf{poly}})$, $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{DSPACE}(t_{\mathsf{poly}})$, and so forth. A similar statement holds for any collection of language classes, provided that each class is definable by applying a certain complexity class operator to some Blum complexity class.


翻译:利用 Blum 复杂度测度的性质及特定的复杂度类算子,我们构造了一个全可计算且非递减的函数 $t_{\mathsf{poly}}$,使得对于所有 $k$,均有 $\Sigma_k\mathsf{P} = \Sigma_k\mathsf{TIME}(t_{\mathsf{poly}})$,$\mathsf{BPP} = \mathsf{BPTIME}(t_{\mathsf{poly}})$,$\mathsf{RP} = \mathsf{RTIME}(t_{\mathsf{poly}})$,$\mathsf{UP} = \mathsf{UTIME}(t_{\mathsf{poly}})$,$\mathsf{PP} = \mathsf{PTIME}(t_{\mathsf{poly}})$,$\mathsf{Mod}_k\mathsf{P} = \mathsf{Mod}_k\mathsf{TIME}(t_{\mathsf{poly}})$,$\mathsf{PSPACE} = \mathsf{DSPACE}(t_{\mathsf{poly}})$ 等。对于任何语言类的集合,只要每个类都可以通过将某个特定的复杂度类算子应用于某个 Blum 复杂度类来定义,类似的结论同样成立。

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