In this paper, we provide a framework of designing the local discontinuous Galerkin scheme for integral fractional Laplacian $(-\Delta)^{s}$ with $s\in(0,1)$ in two dimensions. We theoretically prove and numerically verify the numerical stability and convergence of the scheme with the convergence rate no worse than $\mathcal{O}(h^{k+\frac{1}{2}})$.

翻译：在本文中,我们提供了一个框架,用于设计局部不连续的加勒金计划,用于分块拉帕西安元(-\ Delta) $( ) $( 0. 1) 美元( 0. 1 美元) 在两个维度中。 我们理论上证明并用数字来核实该计划的数值稳定性和趋同率与不低于$( mathcal{ O} (h ⁇ k ⁇ frac{ 1 ⁇ 2 ⁇ ) 美元的趋同率的趋同率。