For some Maltsev conditions $\Sigma$ it is enough to check if a finite algebra $\mathbf A$ satisfies $\Sigma$ locally on subsets of bounded size, in order to decide, whether $\mathbf A$ satisfies $\Sigma$ (globally). This local-global property is the main known source of tractability results for deciding Maltsev conditions. In this paper we investigate the local-global property for the existence of a $G$-term, i.e. an $n$-ary term that is invariant under permuting its variables according to a permutation group $G \leq$ Sym($n$). Our results imply in particular that all cyclic loop conditions (in the sense of Bodirsky, Starke, and Vucaj) have the local-global property (and thus can be decided in polynomial time), while symmetric terms of arity $n>2$ fail to have it.

翻译：对于Maltsev 某些条件 $\ sigma $ $\ mathbf A$, 只需检查一个限定代数 $\ mathbf A$是否满足当地受约束尺寸子集的 $\ sigma$, 以便确定 $\ mathbf A$ 是否满足 $\ Sgma$ (全球范围) 。 这个本地- 全球属性是决定 Maltsev 条件 的主要已知可移动性结果来源 。 在本文中, 我们调查当地- 全球属性是否存在一个 G$- 期限, 即 美元- 等值的术语, 根据一个变异组 $G\ leq$ Sym ( $ 美元) 在变量中处于变量的变异性下 。 我们的结果特别暗示, 所有环环状条件( 从Bodirsky 、 Starke 和 Vucaj 的意义上来说) 都具有本地- 全球属性( 因此可以在多诺米时间决定 ), 而对等值 $ > 2 的条件则无法存在 。