偏微分方程在数学建模中占据重要地位，其在工程和科学中有广泛应用。本书首先提供了偏微分方程的速成课程，以帮助读者熟悉其基本性质，如解的存在性、唯一性和可能存在的最大原则。本书的主题是描述用于近似偏微分方程解的经典数值方法。重点是离散化方法，如有限差分法、有限体积法和有限元方法。手稿还简要探讨了离散化方法应用于偏微分方程后产生的大型(非)线性代数方程组的解。本书讨论了这些离散化方法的构建以及一些误差分析，其中指出，对于有限元方法的误差分析仅为描述性的，而不是从数学角度上严格的。最后几章专注于经典时变偏微分方程的时间积分问题。读完本书后，读者应能够推导有限元方法，实施这些方法，并判断所得的近似值是否与偏微分方程的解一致。读者还将为其他经典离散化方法获得这些技能。掌握这些基本知识将使读者能够继续研究更高级的方法，如无网格方法、不连续的Galerkin方法和用于近似偏微分方程解的谱方法。