由于文中公式上下标较多，建议采用宽屏阅读。

本文为IMU预积分总结与公式推导系列技术报告的第一篇。

IMU预积分技术最早由T Lupton于12年提出[1]，C Forster于15年[2][3][4]将其进一步拓展到李代数上，形成了一套优雅的理论体系。Forster将IMU预积分在开源因子图优化库GTSAM中进行了实现，并完成了和其另一大作SVO的组合。这套理论目前已经被广泛的应用在基于Bundle Adjustment优化框架的Visual Inertial Odometry中。其中包括VI-ORBSLAM，港科大VINS，浙大ICE-BA等。

本报告对Foster的paper[3][4]中的公式进行了详尽的推导，试图将这套优雅的理论详细地展现在读者面前，使读者对IMU预积分理论有更加完备的认识。

为了更好的理解本系列报告，推荐另外三本参考书幕[5][6][7]。

本系列报告中公式较为繁多，因此篇幅较长，将分为四篇进行推送。这是本系列的第一篇。公式中各种上下标较多，笔者已尽量做到没有错误，但难免仍有疏漏，如有任何疑问、建议或需进行探讨，请联系笔者，邮箱地址附于文末。

本期首先介绍了一些李代数知识，然后介绍了IMU预积分理论采用的IMU测量模型。这些知识将在后面的推导中被频繁的运用。

参考文献：

[1] Visual-Inertial-Aided Navigation for High-Dynamic Motion in Built Environments Without Initial Conditions

[2] On-Manifold Preintegration Theory for Fast and Accurate Visual-Inertial Navigation

[3] IMU Preintegration on Manifold for Efficient Visual-Inertial Maximum-a-Posteriori Estimation

[4] Supplementary material to: IMU preintegration on manifold for efficient visual-inertial maximum-a-posteriori estimation

[5] 《视觉SLAM十四讲》 高翔

[6] 《惯性导航》 秦永元

[7] 《State Estimation for Robotics》