Let $\{G_i :i\in\N\}$ be a family of finite Abelian groups. We say that a subgroup $G\leq \prod\limits_{i\in \N}G_i$ is \emph{order controllable} if for every $i\in \mathbb{N}$ there is $n_i\in \mathbb{N}$ such that for each $c\in G$, there exists $c_1\in G$ satisfying that $c_{1|[1,i]}=c_{|[1,i]}$, $supp (c_1)\subseteq [1,n_i]$, and order$(c_1)$ divides order$(c_{|[1,n_i]})$. In this paper we investigate the structure of order controllable subgroups. It is proved that every order controllable, profinite, abelian group contains a subset $\{g_n : n\in\N\}$ that topologically generates the group and whose elements $g_n$ all have finite support. As a consequence, sufficient conditions are obtained that allow us to encode, by means of a topological group isomorphism, order controllable profinite abelian groups. Some applications of these results to group codes will appear subsequently \cite{FH:2021}.

翻译：$G_ i: i\ in\ n} $应该是一个限定的 Abelian 集团的家族。 我们说, 如果每个$\\ i: i\ i\ i\ i\ i\ i\ n} 美元都存在 $C\ i\ i\ i\ n} 美元, 那么一个子小组 $G\\ leq\ pleq\ prod\ limits\ i\ i\\\\ n} 在\ N} gN} 我们说, 一个子小组 $G_ g\\ \ liq\ lix\ la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la pro la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la ro la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la la