We provide a polynomial lower bound on the minimum singular value of an $m\times m$ random matrix $M$ with jointly Gaussian entries, under a polynomial bound on the matrix norm and a global small-ball probability bound $$\inf_{x,y\in S^{m-1}}\mathbb{P}\left(\left|x^* M y\right|>m^{-O(1)}\right)\ge \frac{1}{2}.$$ With the additional assumption that $M$ is self-adjoint, the global small-ball probability bound can be replaced with a weaker version. We establish two matrix anti-concentration inequalities, which lower bound the minimum singular values of the sum of independent positive semidefinite self-adjoint matrices and the linear combination of independent random matrices with independent Gaussian coefficients. Both are under a global small-ball probability assumption. As a major application, we prove a better singular value bound for the Krylov space matrix, which leads to a faster and simpler algorithm for solving sparse linear systems. Our algorithm runs in $\tilde{O}\left(n^{\frac{3\omega-4}{\omega-1}}\right)=O(n^{2.27159})$ time, improving on the previous fastest one in $\tilde{O}\left(n^{\frac{5\omega-4}{\omega+1}}\right)=O(n^{2.33165})$ time by Peng and Vempala.

翻译：$165{ mom 随机矩阵的最小单值为$165{muntrol 下限,我们提供以美元为最低单值的多元下限(MM$), 与Gausian 联合条目, 在矩阵规范上以多元值为单位, 以及全球小球概率为单位, 以美元为单位, 以美元为单位, 以美元为单位, 以美元为单位, 以美元为单位, 以美元为单位, 以美元为单位, 以美元为单位, 以美元为单位, 以美元为单位, 以较弱的版本取代全球小球概率 。 我们建立两个矩阵的反浓缩不平等性, 以美元为单位, 美元为单位, 美元为单位, 以美元为单位, 美元为单位, 以美元为单位, 美元为单位, 以美元为单位, 美元为单位, 以美元为单位, 以美元为单位, 美元为单位, 以美元为单位, 以美元为单位, 以美元为单位, 美元为美元为单位, 美元为美元为单位, 以美元为美元为单位, 以美元为单位, 以美元为单位, 美元为美元为单位, 以美元为单位, 美元为美元为美元为美元为美元为美元为单位, 美元为单位, 以美元为美元为单位, 以美元为单位,以美元为单位, 以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元为美元为美元为美元为美元为单位,以美元为单位,以美元为美元为单位,以美元为美元为美元为美元为美元为美元为美元为单位,以美元为美元为单位,以美元为美元为单位,以美元为单位,以美元为单位,以美元,以美元为单位,以美元,以美元,以美元,以美元,以美元为单位,以美元,以美元,以美元,以美元为单位,以美元以美元以美元为单位,以美元为单位,以美元以美元以美元以美元以美元以美元以美元以美元以美元