This paper describes and compares some structure preserving techniques for the solution of linear discrete ill-posed problems with the t-product. A new randomized tensor singular value decomposition (R-tSVD) with a t-product is presented for low tubal rank tensor approximations. Regularization of linear inverse problems by truncated tensor eigenvalue decomposition (T-tEVD), truncated tSVD (T-tSVD), randomized T-tSVD (RT-tSVD), t-product Golub-Kahan bidiagonalization (tGKB) process, and t-product Lanczos (t-Lanczos) process are considered. A solution method that is based on reusing tensor Krylov subspaces generated by the tGKB process is described. The regularization parameter is the number of iterations required by each method. The discrepancy principle is used to determine this parameter. Solution methods that are based on truncated iterations are compared with solution methods that combine Tikhonov regularization with the tGKB and t-Lanczos processes. Computed examples illustrate the performance of these methods when applied to image and gray-scale video restorations. Our new RT-tSVD method is seen to require less CPU time and yields restorations of higher quality than the T-tSVD method.

翻译：本文描述并比较了用于解决线离离散问题的结构保护技术, 以解决线离散问题。 为低管级高光度近近似值, 演示了带有 t产品的新随机的 Exor 单值分解( R- tSVD ) 进程 。 描述一种基于重新使用 tGKB 进程产生的 Exronorrylov 子空间( T- tEVD ) 、 短调的 tSVD (T- tSVD) 、 随机的 T- tSVD (RT- tSVD) 、 t 产品 Golub- Kahan Teriagonalization (t GKB) 进程, 以及 t- produc- Lczos (t- Lanczos) 进程。 一种基于重新使用 Excorvlov 亚空间( T- L) 进程的方法。 常规参数是每种方法所需的迭。 差异原则用于确定这一参数。 以调调解的 Excial- D (t) 和 递解) 解的图像方法比 的解方法比 的解的S- translation- 和 解方法比较了这些方法, 的S- translation- proc- proc- proc) 的方法, 的S 和 和 的 的 解方法, 的解方法是用来的 的 和 的 解 和 解方法, 解的 解 的 的 的 和 解 解 解 解 解 解 解 解 的 解 的 和 解的 解的 解的 解的 的 解的 的 的 的 的 方法的 方法的 的 和 和 的 方法的 和 方法的 的 解 的 的 和 和 的 方法的 和 和 和 的 的 方法的 解 解 的 的 的 的 解的 的 的 解 和 解 解 和 和 和 的 的 解的 解的解的解的 比较的解的