In the non-negative matrix factorization (NMF) problem, the input is an $m\times n$ matrix $M$ with non-negative entries and the goal is to factorize it as $M\approx AW$. The $m\times k$ matrix $A$ and the $k\times n$ matrix $W$ are both constrained to have non-negative entries. This is in contrast to singular value decomposition, where the matrices $A$ and $W$ can have negative entries but must satisfy the orthogonality constraint: the columns of $A$ are orthogonal and the rows of $W$ are also orthogonal. The orthogonal non-negative matrix factorization (ONMF) problem imposes both the non-negativity and the orthogonality constraints, and previous work showed that it leads to better performances than NMF on many clustering tasks. We give the first constant-factor approximation algorithm for ONMF when one or both of $A$ and $W$ are subject to the orthogonality constraint. We also show an interesting connection to the correlation clustering problem on bipartite graphs. Our experiments on synthetic and real-world data show that our algorithm achieves similar or smaller errors compared to previous ONMF algorithms while ensuring perfect orthogonality (many previous algorithms do not satisfy the hard orthogonality constraint).

翻译：在非负矩阵因子化(NMF)问题中,输入的值是美元,而不是美元,输入的值是美元,而不是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的目的是将它乘以美元,输入的是美元,输入的目的是将它乘以美元,输入的是美元,输入的目的是将它乘以美元。美元,输入美元,输入美元,输入的是美元,输入美元,输入的是美元,输入美元,输入的是美元。美元,输入美元,输入的是美元,输入美元,输入美元,输入美元,输入美元,输入的是美元,输入的是美元,输入美元,输入的是美元,输入美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,然后输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,然后输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,然后输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,然后输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,然后是货币,然后是货币,然后是货币,然后是货币,输入的是美元,输入的是美元,然后是货币,输入的是美元,输入的是美元,然后是货币,输入的是美元,或者是货币,然后是货币,然后是货币,或者是货币,然后是货币,然后是货币,然后是货币,然后是货币,或者是货币,然后是货币,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,输入的是美元,是货币,是货币,然后是货币,然后是货币,然后是货币,然后是货币,然后是货币,是货币,是货币,是货币,然后是货币,是货币,是货币,输入的,