Large language models (LLMs) increasingly serve as reasoners and automated evaluators, yet they remain susceptible to cognitive biases -- often altering their reasoning when faced with spurious prompt-level cues such as consensus claims or authority appeals.} Existing mitigations via prompting or supervised fine-tuning fail to generalize, as they modify surface behavior without changing the optimization objective that makes bias cues attractive. We propose \textbf{Epistemic Independence Training (EIT)}, a reinforcement learning framework grounded in a key principle: to learn independence, bias cues must be made non-predictive of reward. EIT operationalizes this through a balanced conflict strategy where bias signals are equally likely to support correct and incorrect answers, combined with a reward design that penalizes bias-following without rewarding bias agreement. Experiments on Qwen3-4B demonstrate that EIT improves both accuracy and robustness under adversarial biases, while preserving performance when bias aligns with truth. Notably, models trained only on bandwagon bias generalize to unseen bias types such as authority and distraction, indicating that EIT induces transferable epistemic independence rather than bias-specific heuristics. \revised{EIT further generalizes across benchmarks (MedQA, HellaSwag), model families (Llama-3.2-3B), and scales (Qwen3-8B), and outperforms distribution-shift methods (GroupDRO, IRM) without requiring environment labels.} Code and data are available at https://anonymous.4open.science/r/bias-mitigation-with-rl-BC47


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