We introduce ChebLieNet, a group-equivariant method on (anisotropic) manifolds. Surfing on the success of graph- and group-based neural networks, we take advantage of the recent developments in the geometric deep learning field to derive a new approach to exploit any anisotropies in data. Via discrete approximations of Lie groups, we develop a graph neural network made of anisotropic convolutional layers (Chebyshev convolutions), spatial pooling and unpooling layers, and global pooling layers. Group equivariance is achieved via equivariant and invariant operators on graphs with anisotropic left-invariant Riemannian distance-based affinities encoded on the edges. Thanks to its simple form, the Riemannian metric can model any anisotropies, both in the spatial and orientation domains. This control on anisotropies of the Riemannian metrics allows to balance equivariance (anisotropic metric) against invariance (isotropic metric) of the graph convolution layers. Hence we open the doors to a better understanding of anisotropic properties. Furthermore, we empirically prove the existence of (data-dependent) sweet spots for anisotropic parameters on CIFAR10. This crucial result is evidence of the benefice we could get by exploiting anisotropic properties in data. We also evaluate the scalability of this approach on STL10 (image data) and ClimateNet (spherical data), showing its remarkable adaptability to diverse tasks.

翻译：我们引入了 ChebLieNet, 这是一种在( 异质) 方形上( 异质) 的群状神经网络。 在图形和群状神经网络的成功上, 我们利用几何深学习领域的最新发展, 以获得数据中任何异质类的新的方法。 通过分离的 Lie 群的近似, 我们开发了一个由异质共变层( Chebyshev convoluctions) 、 空间共享和不共享层以及全球集合层组成的图形神经网络网络。 群异性是通过在具有异异异异性、 和群状神经网络网络网络网络网络网络网络网络网络网络的成功运行者实现的。 以异异异异性和异异性( 异异异异变) 以异异异异异性( 异变) 以异异异异性( 异异异异变) 以异异异异异异异性( 异变( 异变) 以异异异性( 异异变) 以异异异异性( 异变) 异异异异异异变( 异变) 异变( 异变10 异) 异( 异变) 异异异异异异异异异异异变( 异变) 异异异异异异异异异性) ) 异异异异异异性( 异性( 异异异异异性) 异性) ) ) ) 异性( ) ) 异性( 异异异异异异异异异异异异异异异性( ) 异性) ) (我们性( ) 异性) 异性(我们性) ) ) ) ) ) (我们性(我们性(我们性) (我们曼性) ) (我们性) ) ) ) ) ) (我们性) ) ) (我们性(我们方 ) (我们性) 性) 地(我们性(我们性) 性) (我们 ) (我们 性) 地) (我们 ) (我们 ) (我们性) (我们 ) (我们 ) (我们 ) (我们 数据 变