A graph $G = (V, E)$ is said to be word-representable if a word $w$ can be formed using the letters of the alphabet $V$ such that for every pair of vertices $x$ and $y$, $xy \in E$ if and only if $x$ and $y$ alternate in $w$. Gaetz and Ji have recently introduced the notion of minimum length word-representants for word-representable graphs. They have also determined the minimum possible length of the word-representants for certain classes of graphs, such as trees and cycles. It is know that Cartesian and Rooted products preserve word-representability. Moreover, Broere constructed a uniform word representing the Cartesian product of $G$ and $K_n$ using occurrence based functions. In this paper, we study the minimum length of word-representants for Cartesian and Rooted products using morphism and occurrence based function, respectively. Also, we solve an open problem posed by Broere in his master thesis. This problem asks to construct a word for the Cartesian product of two arbitrary word-representable graphs.


翻译:一个图$G = (V, E)$被称为单词可表示的,如果存在一个由字母表$V$中的字母构成的单词$w$,使得对于任意一对顶点$x$和$y$,$xy \in E$当且仅当$x$和$y$在$w$中交替出现。Gaetz和Ji最近引入了单词可表示图的最小长度单词表示概念。他们确定了某些图类(如树和圈)的单词表示可能的最小长度。已知笛卡尔积和根积保持单词可表示性。此外,Broere利用基于出现的函数构建了一个统一单词来表示$G$与$K_n$的笛卡尔积。在本文中,我们分别利用同态和基于出现的函数研究笛卡尔积和根积的最小长度单词表示。同时,我们解决了Broere在其硕士论文中提出的一个开放问题,该问题要求为两个任意单词可表示图的笛卡尔积构建一个单词。

0
下载
关闭预览

相关内容

Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
82+阅读 · 2020年7月26日
FlowQA: Grasping Flow in History for Conversational Machine Comprehension
专知会员服务
34+阅读 · 2019年10月18日
《DeepGCNs: Making GCNs Go as Deep as CNNs》
专知会员服务
32+阅读 · 2019年10月17日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
164+阅读 · 2019年10月12日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
41+阅读 · 2019年10月9日
RL解决'BipedalWalkerHardcore-v2' (SOTA)
CreateAMind
31+阅读 · 2019年7月17日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
29+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
18+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
44+阅读 · 2019年1月3日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
STRCF for Visual Object Tracking
统计学习与视觉计算组
15+阅读 · 2018年5月29日
Focal Loss for Dense Object Detection
统计学习与视觉计算组
12+阅读 · 2018年3月15日
IJCAI | Cascade Dynamics Modeling with Attention-based RNN
KingsGarden
13+阅读 · 2017年7月16日
From Softmax to Sparsemax-ICML16(1)
KingsGarden
74+阅读 · 2016年11月26日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
6+阅读 · 2014年12月31日
Arxiv
10+阅读 · 2023年8月13日
Arxiv
16+阅读 · 2022年5月17日
Arxiv
18+阅读 · 2021年3月16日
A survey on deep hashing for image retrieval
Arxiv
15+阅读 · 2020年6月10日
Arxiv
14+阅读 · 2018年4月18日
Arxiv
10+阅读 · 2018年3月22日
VIP会员
最新内容
2025年大语言模型进展报告
专知会员服务
0+阅读 · 25分钟前
多智能体协作机制
专知会员服务
0+阅读 · 29分钟前
非对称优势:美海军开发低成本反无人机技术
专知会员服务
4+阅读 · 今天4:39
《美战争部小企业创新研究(SBIR)计划》
专知会员服务
5+阅读 · 今天2:48
《军事模拟:将军事条令与目标融入AI智能体》
专知会员服务
8+阅读 · 今天2:43
【NTU博士论文】3D人体动作生成
专知会员服务
6+阅读 · 4月24日
以色列军事技术对美国军力发展的持续性赋能
专知会员服务
8+阅读 · 4月24日
《深度强化学习在兵棋推演中的应用》40页报告
专知会员服务
13+阅读 · 4月24日
《多域作战面临复杂现实》
专知会员服务
9+阅读 · 4月24日
《印度的多域作战:条令与能力发展》报告
专知会员服务
4+阅读 · 4月24日
相关资讯
RL解决'BipedalWalkerHardcore-v2' (SOTA)
CreateAMind
31+阅读 · 2019年7月17日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
29+阅读 · 2019年5月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
18+阅读 · 2019年1月7日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
44+阅读 · 2019年1月3日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
STRCF for Visual Object Tracking
统计学习与视觉计算组
15+阅读 · 2018年5月29日
Focal Loss for Dense Object Detection
统计学习与视觉计算组
12+阅读 · 2018年3月15日
IJCAI | Cascade Dynamics Modeling with Attention-based RNN
KingsGarden
13+阅读 · 2017年7月16日
From Softmax to Sparsemax-ICML16(1)
KingsGarden
74+阅读 · 2016年11月26日
相关论文
Arxiv
10+阅读 · 2023年8月13日
Arxiv
16+阅读 · 2022年5月17日
Arxiv
18+阅读 · 2021年3月16日
A survey on deep hashing for image retrieval
Arxiv
15+阅读 · 2020年6月10日
Arxiv
14+阅读 · 2018年4月18日
Arxiv
10+阅读 · 2018年3月22日
相关基金
国家自然科学基金
2+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
6+阅读 · 2014年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员