Given a polygon $H$ in the plane, the art gallery problem calls for fining the smallest set of points in $H$ from which every other point in $H$ is seen. We give a deterministic algorithm that, given any polygon $H$ with $h$ holes, $n$ rational veritces of maximum bit-length $L$, and a parameter $δ\in(0,1)$, is guaranteed to find a set of points in $H$ of size $O\big(\OPT\cdot\log(h+2)\cdot\log (\OPT\cdot\log(h+2)))$ that sees at least a $(1-δ)$-fraction of the area of the polygon. The running time of the algorithm is polynomial in $h$, $n$, $L$ and $\log(\frac{1}δ)$, where $\OPT$ is the size of an optimum solution.

翻译：给定平面上的多边形 $H$，美术馆问题要求找到 $H$ 中能够看到 $H$ 内所有其他点的最小点集。我们提出一种确定性算法，对于任意具有 $h$ 个空洞、最大比特长度为 $L$ 的 $n$ 个有理顶点以及参数 $δ\in(0,1)$ 的多边形 $H$，该算法保证能在 $H$ 中找到大小为 $O\big(\OPT\cdot\log(h+2)\cdot\log (\OPT\cdot\log(h+2)))\big)$ 的点集，该点集至少能覆盖多边形面积的 $(1-δ)$ 比例。该算法的时间复杂度在 $h$、$n$、$L$ 和 $\log(\frac{1}δ)$ 上呈多项式级，其中 $\OPT$ 为最优解的大小。