We study the sublinear mean estimation problem. Specifically, we aim to output a point minimizing the sum of squared Euclidean distances. We show that a multiplicative $(1+\varepsilon)$ approximation can be found with probability $1-\delta$ using $O(\varepsilon^{-1}\log \delta^{-1})$ many independent random samples. We also provide a matching lower bound.

翻译：我们研究亚线性均值估计问题。具体而言，我们的目标是输出一个点，使得其到样本点的欧几里得距离平方和最小。我们证明，以 $1-\delta$ 的概率，可以使用 $O(\varepsilon^{-1}\log \delta^{-1})$ 个独立随机样本找到一个乘性 $(1+\varepsilon)$ 近似解。同时，我们也给出了匹配的下界。