背景。 作战行动动态的数学与计算机模型是预测其结局的重要工具。已知的兰彻斯特型模型多为仿真模型，未考虑作战过程中的最终目标与资源再分配。本文基于动态规划方法，以最大化敌方损失为目标函数，提出了交战双方A与B在两个冲突区域的作战动态优化模型。本文针对现代战争中交战双方A与B在两个冲突区域进行的典型作战情境，开发了数学与计算机模型，旨在对敌作战资源造成最大损失。此目标通过在不同冲突区域间再分配资源并向这些区域投入相应预备队实现。

目标。 构建一个描述交战双方A与B在两个冲突区域作战动态的数学与计算机模型。其中，A方的目标是通过使用三种资源（第一种是A方可在初始时刻分配到各冲突区域的作战单位数量；第二种是A方在后续某一时刻需从一个区域调往另一区域的作战单位数量；第三种是A方需使用预备队进行分配的作战单位数量），并模拟作战过程，以最大化B方的损失。

方法。 该数学模型基于动态规划方法，以敌方损失函数为目标函数，参数为不同冲突区域的作战资源单位数量。其数量通过在这些区域间再分配及投入预备作战单位来改变。敌方损失通过兰彻斯特微分方程组确定。考虑到目标函数的复杂性，使用Python编程语言来求其最大值。

结果。 构建并实现了一个基于动态规划方法与兰彻斯特作战动态微分方程组求解相结合的数学模型，该模型在战斗的三个阶段均设有特定初始条件。通过数值实验，分析了优化问题参数（即A方在各战斗阶段适当分配、跨区域调动或从预备队投入的作战单位数量）的可容许性。所开发的Python程序能够针对任意初始数据，给出A方资源（包括来自预备队的资源）在战斗三个阶段的最优分配方案，并计算在给定时间内相应的最大敌方损失；或者给出问题参数无有效值的答案，即针对某些初始数据该问题无解。

结论。 科学新颖性在于开发了考虑为最大化敌军损失而进行作战资源与预备队再分配的两个冲突区域作战动态数学模型与计算机模型。数值建模使得分析再分配与预备队参数的可容许性成为可能。基于所考虑的示例得出结论：如果问题在特定数据下无解，则意味着需要减少作战单位在战斗一个或多个阶段重新部署的时间，即缩短特定战斗阶段的持续时间，从而使得预测作战资源的重新部署时间成为可能。

图1 – 动态规划方法实现算法的第一部分流程图