项目名称： 群作用与有限群中元素的共轭类问题的研究

项目编号： No.U1504101

项目类型： 联合基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈瑞芳

作者单位： 河南师范大学

项目金额： 27万元

中文摘要： 应用共轭类的某些数量性质来研究有限群的结构是有限群论中的一个重要研究方向，已经成为近年来有限群论的一个研究热点。本项目将利用群作用这一研究方法来研究共轭类的数量性质对有限群的结构所产生的影响。具体来说，主要分为以下两个方面的研究内容：其一是研究有限群中某些元素的共轭类长对有限群结构产生的影响；其二是研究有限群的某些正规子群所包含的共轭类个数对有限群结构的影响。另外，我们试图将共轭类问题与图论和代数组合相结合，进而取得更好的成果。本项目所研究的课题处于该领域的前沿，相信我们的研究成果对有限群论及相关学科的发展有积极的影响。

中文关键词： 有限群；共轭类；群作用；正规子群；图论

英文摘要： It is an important field to investigate the structure of finite groups by using some arithmetical property of its conjugacy classes, and it has become a hot topic in finite group theory in recent years. In this project, by using the method of group action we will make some investigation to the influence of arithmetical.property of conjugacy classes on the structure of finite groups. To be specific, the following are our main contents: the influence of conjugacy class sizes of some elements on the structure of finite groups; the influence of numbers of conjugacy classes contained in some normal subgroups on the structure of finite groups. Furthermore, we also try to obtain better results by combining the topic.of conjugacy classes and graph theory and algebra combination theory. The content of this project is in front of this area and we believe that our results will have optemistic influence on group theory and its related disciplines.

英文关键词： finite groups;conjugacy classes;group action;normal subgroup;graph theory