Rauzy-type dynamics are group actions on a collection of combinatorial objects. The first and best known example (the Rauzy dynamics) concerns an action on permutations, associated to interval exchange transformations (IET) for the Poincar\'e map on compact orientable translation surfaces. The equivalence classes on the objects induced by the group action have been classified by Kontsevich and Zorich in [KZ03] and correspond bijectively to the connected components of the strata of the moduli space of abelian differentials. In a paper [Boi14] Boissy proposed a Rauzy-type dynamics that acts on a subset of the permutations (the standard permutations) and conjectured that the Rauzy classes of this dynamics are exactly the Rauzy classes of the Rauzy dynamics restricted to standard permutations. In this paper, we apply the labelling method introduced in [D18] to classify this dynamics thus proving Boissy's conjecture. Finally, this paper conclude our serie of three papers on the study of the Rauzy dynamics by presenting two new results on the Rauzy classes: An quadratic algorithm for outputting a path between two connected permutations and a tight $\Theta(n)$ bound on the diameter of the Rauzy classes for the alternating distance.

翻译：Rauzy 类型动态是组合对象集合中的群集动作。 第一个和最著名的例子是( Rauzy 动态) 。 首个和最著名的例子是关于排列动作的行动, 与紧凑可调整翻译表面的Poincar\'e地图的间交换转换有关。 组动作引发的物体的等值类由 Kontsevich 和 Zorich 在 [ KZ03] 中进行了分类, 与贝利差差差差的摩杜利空间层的相连接组件相对应。 在一份文件 [Boi14] Boissy 中, 提议了一种rauzy 类型的动态, 与调色变的一组( 标准变换) 相关联, 并暗示该动态的Rauzy 类完全属于Rauzy 的劳兹类 。 在本文中, 我们采用了 [ D18] 中引入的标签方法来分类这种动态的相联部分, 从而证明博西 的猜想 。 最后, 本文总结了我们关于劳兹 平级之间 的三篇论文, 研究Rauz 的阵列 的阵列 的阵列 直径, 通过展示两个相直径 。 在 Rauz 上 的 的 的 直径 直径 上 的 的 的 的 的 直径 。 在两个 的 直径 直径 的 的 的 的 直径 等 的 的 。