武器—目标分配是军事领域的关键难题。传统上，该任务由指挥军官人工决策，但随着问题复杂度的不断提升，自动化系统应运而生。此类系统可分为静态（与时间无关）与动态（考虑时间演变）两类。静态系统仅针对单一时间步求解，不考虑时序变化；动态系统则将时间作为变量，能够适应不断演化的战场态势。现有方法主要遵循两种路径：基于资产的分配与基于威胁的分配。本研究聚焦于基于资产的路径，旨在通过最大化己方资产的生存概率来优化分配。我们提出一种基于博弈论的全局时空一体化求解方案。该方法将时间连续函数作为舰艇的效用函数，在全作战区域内定义武器的连续杀伤概率。威胁航迹可推导出武器对目标的连续杀伤概率，并映射为舰艇的效用值。为避免个体决策效率低下，我们将单舰效用与全局效用进行对齐。纳什均衡为最优武器分配策略提供了理论依据。本研究以海军作战环境为分析背景，通过博弈论实现武器对舰艇的动态分配，核心目标是最大化己方资产的战场生存率。

关键词： 动态；武器；分配；博弈；理论；优化

武器—目标分配一直是军事应用中至关重要且极具复杂性的问题。早期该任务由指挥军官掌控，但随着作战复杂度的激增，自动化系统被引入以辅助决策。

Paradis等人在文献[1]中对武器分配进行了界定，将其描述为应对威胁的响应式分配行为。Roux与Vuuren在文献[2]中指出，此类系统需在特定目标与约束下运行，包括地形条件与交战规则。

Löter与Vuuren在文献[3]中将武器分配系统划分为四种类型：

1. 静态单目标系统：在单一时间步内求解，部署$m$件武器对抗$n$个目标，旨在最小化目标生存概率。
2. 静态多目标系统：除降低目标生存概率外，还优化弹药成本等附加任务。
3. 动态单目标系统：与静态系统类似，但引入时间为额外参数，在多个时间步内分步求解。
4. 动态多目标系统：在特定时间段内行动，同时力求降低弹药消耗。其中一种变体被称为“射击—观察—射击”系统，适用于不容许威胁清除失败的严苛场景。

此外，亦可依据系统目标进行分类：若以降低威胁生存概率为导向，则称为基于威胁的系统；若以提升资产生存概率为宗旨，则称为基于资产的系统。

动态系统的核心挑战在于，现有求解方案往往并非真正意义上的动态。现有文献[4,5,6]中的解法仍依赖静态思路，即将其拆解为多个时间步进行处理。换言之，求解动态系统需引入多个静态时间帧，通过逐一解决这些静态子问题来拼凑出动态解。本研究致力于寻求一种真正动态、非基于离散时间步的基于资产的求解方案。我们认为这是武器分配研究领域的一大空白，并引入能够处理连续效用函数的博弈论框架予以解决。博弈论此前已被用于求解优化问题，如文献[7]的研究所示。

文献[7]的研究表明，博弈论可应用于连续环境下的优化问题。研究者将其结果与装箱问题中的“首次适应递减算法”和“最佳适应算法”进行对比，旨在寻找不同输入规模下的最优装箱方案。有趣的是，文献[7]显示各类算法得出的结果趋于相似。博弈论同样被应用于武器分配问题，如文献[8]的研究。尽管文献[8]的作者未尝试解决动态分配问题，但其为运用博弈论求解武器分配问题提供了启发。

Arslan等人[8]探讨了博弈论在武器分配系统中的应用。该研究探索了合作博弈如何应用于武器分配系统，涵盖了维持参与者合作所必需的协调函数与协商机制。在此背景下，Monderer等人在文献[9]中提出的势博弈（一类特定的博弈模型）被用于对齐参与者的期望效用与全局效用。

根据文献[9]，势函数可定义为：当某舰艇改变策略使其效用值增加时，该改变亦导致全局效用的提升。势博弈对于对齐舰艇效用与全局效用具有重要价值。在此类博弈中，该函数被称为势函数，相应的博弈称为势博弈。由定义可知，势博弈能够实现舰艇个体效用与全局效用的对齐。这种对齐对于合作博弈至关重要，因为缺乏对齐将导致结果仅对单舰个体效用最优，而在全局层面效率低下。

正如Arslan等人[8]所述，博弈论相较于其他方法的最大优势在于，舰艇可在信息有限、通信受限且计算负载可控的不确定环境中独立运行并决策。文献中描述的其他优化算法，即使在分布式场景下，也难以将舰艇设计为独立的逻辑单元。此外，文献[5,10,11]中的算法要求信息在舰艇间持续流转，这带来了沉重的通信与计算负担。本研究采用博弈论方法求解武器分配问题。Arslan等人在文献[8]中为运用博弈论处理武器分配问题提供了指导。本研究借鉴了其关于利用博弈论求解武器分配、对齐舰艇效用的见解，以构建舰艇间的合作博弈框架。与既有研究不同的是，本研究采用连续效用函数，并针对真正的动态系统进行建模。仿真实验在海军作战环境中展开。Karasakal在文献[10]中曾针对海军作战环境求解武器分配问题。

Karasakal在文献[10]中探讨了海军环境下武器分配系统的优化设计。其研究聚焦于由多艘舰艇组成的舰队，每艘舰艇配备多种类型的武器。与此同时，Taghavi与Ranjbar在文献[12]中研究了海军舰艇所载防空导弹的发射时机，这是应对攻击的重要手段之一。正如后续章节将探讨的，Karasakal的问题定义旨在最小化目标生存概率的同时，最大化己方资产生存概率，并力求最小化弹药消耗。此外，Yang等人[13]为预算约束下的优化算法提供了洞见。然而，文献[10,12,13]均未在不依赖静态时间步的前提下解决动态武器分配问题。

本研究提出了一种海军背景下的动态武器分配问题求解方案。如前文文献[1]所述，武器分配系统虽已有界定，但现有文献中尚缺乏针对动态武器分配系统的显式解决方案。文献[14]中，Hosein利用多阶段时间法求解动态资源分配问题。尽管文献[15]中Galati运用了博弈论策略，且文献[6]中Leboucher等人采用了博弈论与进化算法混合的算法，但它们仍借助时间步来拆解动态问题。最接近动态系统概念的当属文献[4]定义的“射击—观察—射击”方法。该方法在再次射击前检查威胁是否仍然活跃。尽管引入了时间作为参数，其实质仍依赖于多个静态子问题（或时间帧）的串联，每一帧均可视为一个静态子问题并单独求解。

然而，对于真正的动态系统，我们必须超越静态时间帧的束缚。取而代之的是，我们考虑全时空域内的整体态势。我们的方法利用博弈论最大化系统的全局效用。我们定义了海军舰艇上武器的连续杀伤概率，从而在全作战区域生成连续的效用函数。为实现单舰效用与全局效用的对齐，我们采用了文献[9]所述的势博弈理论，并结合文献[8]探讨的“美好人生效用函数”与“有限范围效用函数”。此外，我们根据威胁等级为每艘舰艇动态分配武器射程。仅当威胁摧毁资产的概率超过舰艇消灭威胁的概率时，该威胁才被纳入射程考量范围。在纳入预算约束后，我们为每项威胁确定最优武器配置。一旦最优武器确定，舰艇间便展开合作博弈，尤其是在射程重叠的区域。

仿真聚焦于海军环境，其中舰艇可搭载多种武器。因此，我们解决了一个涉及多武器的优化问题，确保每件武器要么分配目标，要么保持待命。舰艇采用基于资产的算法运行，力求最大化自身及其他舰艇的生存概率。

本文结构安排如下：第2节阐述系统模型；第3节详解本研究提出的求解方法；第4节分析该方法的局限性；第5节列出仿真参数；第6节展示实验结果；第7节给出结论；最后，第8节展望未来研究方向。