军事杀伤链是为成功完成一项任务而必须发生的一系列事件、任务或功能的序列。随着国防部向联合全域指挥控制迈进——这需要协调多个具备数据与信息共享能力的网络化资产——杀伤链必须演变为拥有多条路径以实现任务成功的“杀伤网”。针对杀伤网的数学框架为解决这类系统之系统的分析复杂性提供了基础。针对杀伤链与杀伤网的数学框架将为军事决策者提供一个用于评估任务规划若干关键方面的结构，包括成功概率、替代链、以及链中可能失效的环节。然而，据我们所知，目前尚不存在一个适用于军事行动中杀伤链的通用且灵活的数学表述。本研究提出了四种可用于杀伤链的概率模型，这些模型后续可适配于杀伤网。在所提的每一种模型中，杀伤链中的事件均被建模为伯努利随机变量。这种可扩展的建模框架为构建每个事件的成功概率提供了灵活性，并且与蒙特卡洛模拟及分层贝叶斯公式兼容。这些概率模型可用于计算杀伤链成功的概率并进行不确定性量化。模型在“发现-锁定-跟踪-瞄准-交战-评估”杀伤链上进行了演示。除了数学框架，还开发并公开发布了MIMIK（杀伤网任务图示与建模界面）软件包，以支持杀伤网的设计与分析。

图1. 对应于F2T2EA模型的线性杀伤链(a)与杀伤网(b)。

军事杀伤链是为成功完成一项任务而必须发生的一系列事件、任务或功能的序列。杀伤链的一个传统例子是成功使用武器对抗目标，但杀伤链可用于任何结果基于一系列事件序列的任务，例如，从信息系统外泄信息的网络攻击，或从空中侦察任务成功收集信息。“杀伤链”这一术语意味着这是一个必须完成的线性事件序列。然而，美国国防部正朝联合全域指挥控制迈进，这将需要协调多个具备数据与信息共享能力的网络化资产[1]。这一复杂的系统之系统将要求杀伤链演变为拥有多条路径以完成任务的“杀伤网”[2]。图1展示了一个常见杀伤链的例子，即“发现-锁定-跟踪-瞄准-交战-评估”模型[3,4]，以及一个具有多条路径的杀伤网。使问题进一步复杂化的是人工智能融入杀伤网，其可能具备使用概率模型进行自主决策的能力[5]。对杀伤网进行分析和优化决策将需要数学模型。然而，在转向更复杂的杀伤网之前，需要先发展杀伤链的数学模型。

任务工程将系统工程概念应用于任务的设计、规划和分析，并正日益融入国防部作战[6,7,8]。任务工程的关键组成部分是定义任务架构和执行任务工程分析。任务架构由任务工程线程组成，即一系列为成功完成任务而必须完成的活动。这些线程等同于杀伤链，而任务架构则等同于杀伤网。传统的任务工程方法严重依赖基于模型的系统工程工具，例如系统建模语言，以及用于建模任务工程线程和任务架构的数字工程[9,10]。本文提出的数学框架旨在为杀伤链提供一个数学基础，该基础可与系统建模语言等工具一起使用或集成其中，以支持任务工程。更具体地说，所提出的数学框架由一组可定制的模型组成，使用户能够模拟任务结果、评估杀伤链中的故障点，并计算任务结果的不确定性。此外，本文工作为未来的研究奠定了基础，未来工作将扩展到更复杂的杀伤网、进行韧性分析并优化任务组成部分。

为杀伤链建模的传统方法通常依赖于用于整个链的单一数学框架。例如，Farrell和Wilkening使用统计方法和鞍点分析来估计杀伤链在要求时间内完成的概率[11]。虽然这种方法可靠，但它只涉及杀伤链的单一层面。Wang等人利用优化寻找最优决策，并利用前景理论纳入决策者的偏好[12]。Kewei等人使用多目标决策，如蚁群进化算法，以改进杀伤网中的决策[13]。Jiang等人使用系统之系统方法对杀伤网的韧性进行建模[14]。除了杀伤链之外，还存在其他军事决策模型。最常见的是“观察-判断-决策-行动”循环的迭代概念（图2）[15,16]。Johnson等人展示了如何将观察-判断-决策-行动循环映射到杀伤链[5]。尽管这些模型为军事决策者提供了一些分析杀伤链的工具，但每种方法都针对任务建模的特定方面。我们致力于建立一个统一的数学框架，以协助决策者处理任务规划的多个方面，包括可视化杀伤链、评估薄弱点、计算成功概率以及进行不确定性量化。

典型杀伤链的另一个衍生是网络杀伤链。由洛克希德·马丁公司于2011年创建，该杀伤链是分析网络空间内恶意威胁行为体的特定框架[17]。网络杀伤链中的任务包括侦察、武器化、投送、漏洞利用、安装、指挥与控制、以及对目标采取行动。先前的研究侧重于探索网络杀伤链的技术层面，并对其设计提出批评[18,19]。从这些研究中，标准杀伤链与网络杀伤链之间呈现出两个区别。首先是杀伤链由任务规划者创建，而网络杀伤链则作为网络安全专家的分析模型。也就是说，网络杀伤链是一个恶意行为体可能使用的广泛的、理论性的任务框架。此外，并非每个网络攻击者都会在其任务中使用每一个任务步骤，相比之下，在标准杀伤链中，每个任务步骤必须顺序执行并成功完成，整个杀伤链才能成功。近期关于网络杀伤链的研究已开始探索如何将人工智能融入每个任务步骤的分析中，并预期威胁行为体将使用人工智能来执行相同的任务步骤[20]。

可靠性工程的核心是估计系统在特定时间段和特定条件下失效的概率[21,22]。故障树分析是一种利用框图来估计系统可靠性的分析工具[23,24]。任务工程与可靠性工程之间存在明显关联。然而，可靠性工程是范围更窄的实践，通常侧重于具有特定目标的特定系统，即估计故障概率，而任务工程范围更广，侧重于系统之系统的集成[25]。类似地，对杀伤链建模与故障树分析密切相关，但先前工作已证明直接将故障树分析应用于杀伤链的局限性[26]。可靠性工程和故障树分析的概念应在适用的地方整合到任务工程和杀伤链分析的部分环节中。特别是，估计系统故障率的方法可用于估计本工作中所提出模型的参数。

本研究概述了适用于杀伤链的一种通用且灵活的数学表述。其核心概念是，将杀伤链中的每个步骤建模为一个随机变量，其结果要么是事件成功，要么是事件失败。如果事件成功，链可以推进到下一个事件。如果事件失败，链终止并被视作失败。更具体地说，每个事件被建模为一个具有成功概率的伯努利随机变量。该概率模型的目标是估计杀伤链成功的概率，这意味着链中的每个事件都成功。该概率表述还允许进行更深入的分析，例如计算链成功的方差以及链中成功事件的平均数量。所提出的数学框架具有足够的通用性，可以对广泛的杀伤链进行建模，并融合了来自马尔可夫模型、随机过程、贝叶斯建模和蒙特卡洛模拟的概念。

这些概率模型在一个F2T2EA杀伤链上进行了演示。这是一个常见的杀伤链范式，由六个步骤组成：(1) 发现对手，(2) 锁定对手位置，(3) 跟踪对手，(4) 瞄准对手，(5) 使用武器与对手交战，(6) 评估对对手造成的损伤。除了提出的数学框架，我们还开发并公开发布了MIMIK（杀伤网任务图示与度量界面）软件包1，该软件包使用所提出的数学框架作为底层模型。MIMIK能够加载、操作和可视化杀伤网。它还能够执行蒙特卡洛模拟和计算度量指标。第3节中的用例使用MIMIK进行了数值实验。这些实验用于验证数学模型、展示其能力并说明MIMIK的实用性。